[백준/파이썬][Gold V] 평범한 배낭 - 12865

[Gold V] 평범한 배낭 - 12865

문제 링크

성능 요약

메모리: 189776 KB, 시간: 388 ms

분류

다이나믹 프로그래밍, 배낭 문제

제출 일자

2024년 2월 24일 07:58:11

문제 설명

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

def solve_knapsack():
    # 1. 입력 받기
    N, K = map(int, input().split())
    items = []
    for _ in range(N):
        w, v = map(int, input().split())
        items.append((w, v))
    
    # 2. DP 테이블 초기화
    # dp[i][w] = i번째 물건까지 고려했을 때, 무게 w에서의 최대 가치
    dp = [[0] * (K + 1) for _ in range(N + 1)]
    
    # 3. DP 테이블 채우기
    for i in range(1, N + 1):
        weight, value = items[i-1]
        for w in range(K + 1):
            # 3-1. 현재 물건을 넣을 수 없는 경우
            if weight > w:
                dp[i][w] = dp[i-1][w]
            # 3-2. 현재 물건을 넣을 수 있는 경우
            else:
                # 더 큰 값을 선택: max(물건을 넣지 않는 경우, 물건을 넣는 경우)
                dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-weight] + value)
    
    # 4. 과정 출력 (디버깅/이해를 위한 용도)
    print("\nDP 테이블:")
    for i in range(N + 1):
        print(f"물건 {i}개 고려: {dp[i]}")
    
    # 5. 선택된 물건 찾기
    selected_items = []
    w = K
    for i in range(N, 0, -1):
        if dp[i][w] != dp[i-1][w]:
            selected_items.append(i-1)
            w -= items[i-1][0]
    
    print("\n선택된 물건들:")
    for idx in selected_items[::-1]:
        print(f"물건 {idx+1}: 무게 {items[idx][0]}, 가치 {items[idx][1]}")
    
    # 6. 최종 결과 반환
    return dp[N][K]

# 실행 및 결과 출력
result = solve_knapsack()
print(f"\n최대 가치: {result}")

Claude.ai 의 도움을 받아 풀이과정을 다음과 같은 코드로 볼 수 있다.

0~4번째 물건을 고려할 때, 기존에 가방 안에 있던 물건을 넣은 채로 넣을 수 있는지, 빼야하는지에 대해서 무게로 평가하고, 그 값은 가치로 받아낸다. 

2차원 배열, DP테이블을 생성하여 i는 물건의 개수를, j는 가방 내의 물건의 무게 합을 고려하였다.

풀이를 보고는 이해가 되었는데 실제로 다시 풀어봐야할 듯 하다.