[백준/파이썬][Gold III] 웜홀 - 1865

[Gold III] 웜홀 - 1865

문제 링크

성능 요약

메모리: 113124 KB, 시간: 244 ms

분류

벨만–포드, 그래프 이론, 최단 경로

제출 일자

2024년 12월 8일 00:31:01

문제 설명

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

 

풀이

import sys
INF = sys.maxsize  # 무한대 값 정의

def bf():
    """
    벨만-포드 알고리즘을 이용한 음수 사이클 탐지.
    :return: 음수 사이클 존재 여부 (True/False)
    """
    for i in range(N):  # 노드 수만큼 반복
        for j in range(len(edges)):  # 모든 간선에 대해 Relaxation 수행
            curr, nxt, cost = edges[j]  # 현재 노드, 다음 노드, 가중치
            # Relaxation 조건: 시작 노드의 거리가 유효하고, 더 짧은 경로가 존재할 때
            if distance[nxt] > distance[curr] + cost:
                distance[nxt] = distance[curr] + cost
                # 마지막 반복에서도 거리 갱신 발생 시 음수 사이클 존재
                if i == N - 1:
                    return True
    return False

# 테스트 케이스 수 입력
T = int(input())

for _ in range(T):  # 테스트 케이스마다 실행
    # 노드 수(N), 도로 수(M), 웜홀 수(W) 입력
    N, M, W = map(int, input().split())
    edges = []  # 간선 정보를 저장할 리스트
    distance = [INF] * (N + 1)  # 최단 거리 테이블 초기화

    # 양방향 도로 입력
    for _ in range(M):
        S, E, T = map(int, input().split())
        edges.append((S, E, T))  # 도로의 한 방향
        edges.append((E, S, T))  # 도로의 반대 방향

    # 단방향 웜홀 입력
    for _ in range(W):
        S, E, T = map(int, input().split())
        edges.append((S, E, -T))  # 웜홀은 음수 가중치

    # 음수 사이클 여부 출력
    if bf():
        print("YES")  # 음수 사이클 존재
    else:
        print("NO")  # 음수 사이클 없음

코드를 간단하게 하기 위해서 INF = sys.maxsize 를 활용하였는데, 풀이 당시에는 200 * 2500 + 1 을 사용하였다. GPT를 활용하여 주석을 달아서 주석을 보고 이해하셔도 충분할 듯 하다.

기본적으로 웜홀로 돌아가는 부분에서 -1 이하로 떨어지는지를 판단하면 되는 문제이다. start - end 까지 가는 최소 이동 거리를 구하고 웜홀에 빠졌을 때 시간이 뒤로 돌아가는 부분을 코드로 구현하면 된다.

마지막 반복에도 거리 갱신이 발생 시 음수 사이클이 존재하고 이는 문제에서 제시한 음수 사이클이 존재하기 때문에 'YES', 아니면 'NO'를 출력하면 된다.

아직 이 알고리즘을 제대로 이해하고 있지 않기 때문에 더 공부해야할 듯 하다.