[백준/파이썬][Gold II] 후위 표기식 - 1918

[Gold II] 후위 표기식 - 1918

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성능 요약

메모리: 108080 KB, 시간: 84 ms

분류

자료 구조, 스택

제출 일자

2024년 9월 23일 20:56:27

문제 설명

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

풀이

# 연산자의 우선순위 변환
def precedence(operator) :
    if operator in ('*', '/') :
        return 2
    elif operator in ('+', '-') :
        return 1
    return 0

# 중위 표기법 문자열을 입력받아 후위 표기법 문자열로 변환
def infix_to_postfix(expression) :
    res = []
    stack = []

    for char in expression :
        if char.isalpha() : # 피연산자(알파벳)는 즉시 결과에 추가
            res.append(char)
        elif char == '(' :  # '('는 스택에 푸시
            stack.append(char)
        elif char == ')' :  # ')'를 만나면 '('를 만날 때까지 스택의 연산자를 팝하여 res에 추가
            while stack and stack[-1] != '(' :
                res.append(stack.pop())
            stack.pop() # '(' 제거
        else :  # 연산자의 경우, 스택의 top에 있는 연산자와 우선순위를 비교하여 처리
            while stack and precedence(stack[-1]) >= precedence(char) :
                res.append(stack.pop())
            stack.append(char)

    # 스택에 남아있는 연산자를 결과에 추가
    while stack :
        res.append(stack.pop())

    return ''.join(res)

S = input()
print(infix_to_postfix(S))

스택의 push, pop 의 특성을 활용하는 자료구조 문제이다. 문제를 잘 이해하면 쉽게 푼다고는 한다. 문제가 너무 아리송해서 이해가 잘 가지 않았다. 괄호 문제의 심화 버전인 것 같다.