[백준/파이썬][Gold II] 피보나치 수 6 - 11444

[Gold II] 피보나치 수 6 - 11444

문제 링크

성능 요약

메모리: 112004 KB, 시간: 116 ms

분류

분할 정복을 이용한 거듭제곱, 수학

제출 일자

2024년 9월 22일 02:43:35

문제 설명

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 F_n = F_n-1 + F_n-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

from collections import defaultdict

def F(num) :
    if num <= 2 :
        return memo[num]
    # 중복 연산 막음 : 메모 활용
    elif memo[num] > 0 :
        return memo[num]
    # 해시값 존재 하지 않을 경우, 최소 한번은 연산해주어야 함.
    else :
        mid = num // 2
        if num % 2 :
            h0 = F(mid + 1)
            h1 = F(mid)
            memo[num] = (h0 ** 2 + h1 ** 2) % 1_000_000_007

        else :
            h0 = F(mid + 1)
            h1 = F(mid - 1)
            memo[num] = (h0 ** 2 - h1 ** 2) % 1_000_000_007
        return memo[num]

N = int(input())
memo = defaultdict(int)
memo[1], memo[2] = 1, 1
print(F(N))