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(백준/파이썬) [Silver IV] 어두운 굴다리 - 17266

난쟁이 개발자 2024. 9. 8. 03:20
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[Silver IV] 어두운 굴다리 - 17266

문제 링크

성능 요약

메모리: 123720 KB, 시간: 112 ms

분류

이분 탐색, 구현

제출 일자

2024년 9월 6일 21:51:25

문제 설명

인하대학교 후문 뒤쪽에는 어두운 굴다리가 있다. 겁쟁이 상빈이는 길이 조금이라도 어둡다면 가지 않는다. 따라서 굴다리로 가면 최단거리로 집까지 갈수 있지만, 굴다리는 어둡기 때문에 빙빙 돌아서 집으로 간다. 안타깝게 여긴 인식이는 굴다리 모든 길 0~N을 밝히게 가로등을 설치해 달라고 인천광역시에 민원을 넣었다. 인천광역시에서 가로등을 설치할 개수 M과 각 가로등의 위치 x들의 결정을 끝냈다. 그리고 각 가로등은 높이만큼 주위를 비출 수 있다. 하지만 갑자기 예산이 부족해진 인천광역시는 가로등의 높이가 높을수록 가격이 비싸지기 때문에 최소한의 높이로 굴다리 모든 길 0~N을 밝히고자 한다. 최소한의 예산이 들 높이를 구하자. 단 가로등은 모두 높이가 같아야 하고, 정수이다.

다음 그림을 보자.

가로등의 높이가 H라면 왼쪽으로 H, 오른쪽으로 H만큼 주위를 비춘다.

다음 그림은 예제1에 대한 설명이다.

가로등의 높이가 1일 경우 0~1사이의 길이 어둡기 때문에 상빈이는 지나가지 못한다.

아래 그림처럼 높이가 2일 경우 0~5의 모든 길이 밝기 때문에 상빈이는 지나갈 수 있다.

입력

첫 번째 줄에 굴다리의 길이 N 이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

두 번째 줄에 가로등의 개수 M 이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N)

다음 줄에 M 개의 설치할 수 있는 가로등의 위치 x 가 주어진다. (0 ≤ x ≤ N)

가로등의 위치 x는 오름차순으로 입력받으며 가로등의 위치는 중복되지 않으며, 정수이다.

출력

굴다리의 길이 N을 모두 비추기 위한 가로등의 최소 높이를 출력한다.

 

풀이

더보기 
def binary_search(arr, mid):
    # 첫 번째 가로등이 시작점을 충분히 비추는지 확인
    if arr[1] - arr[0] > mid:
        return False
    # 마지막 가로등이 끝점을 충분히 비추는지 확인
    if arr[-1] - arr[-2] > mid:
        return False
    # 중간의 모든 가로등들이 서로의 영역을 충분히 커버하는지 확인
    for i in range(1, len(arr) - 2):
        if (arr[i + 1] - arr[i]) / 2 > mid:
            return False
    return True

# 굴다리의 길이 N 입력
N = int(input())
# 가로등의 개수 M 입력 (사용되지 않음)
M = int(input())
# 가로등의 위치를 입력받고, 시작점(0)과 끝점(N)을 추가
arr = [0] + list(map(int, input().split())) + [N]

# 이진 탐색 시작
s, e = 0, N
ans = 0
while s <= e:
    # 중간값 계산 (현재 테스트할 가로등의 높이)
    mid = (s + e) // 2
    # 현재 높이로 모든 굴다리를 비출 수 있는지 확인
    if binary_search(arr, mid):
        # 가능하다면, 높이를 줄여서 다시 시도
        e = mid - 1
        ans = mid  # 현재 높이를 정답으로 저장
    else:
        # 불가능하다면, 높이를 높여서 다시 시도
        s = mid + 1

# 최소 높이 출력
print(ans)
  1. 'binary_search' 함수는 주어진 높이로 모든 굴다리를 비출 수 있는지 확인.
    • 첫 가로등과 마지막 가로등이 각각 시작점과 끝점을 비추는지 확인
    • 중간의 가로등들이 서로 겹치게 비추는지 확인
  2. 메인 로직에서는 이진 탐색을 사용하여 가능한 최소 높이를 찾는다.
    • 탐색 범위는 0부터 굴다리의 길이 N까지 
    • 'binary_search' 함수를 사용하여 현재 높이가 적절한지 확인
    • 가능한 경우, 높이를 줄이고 그렇지 않으면 높이를 늘린다.
  3. 이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(NlogN). 
    • 이진 탐색 : log N 
    • binary_search 함수 : N

 

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