[백준/파이썬][Gold IV] 연구소 - 14502

[Gold IV] 연구소 - 14502

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성능 요약

메모리: 123676 KB, 시간: 2264 ms

분류

너비 우선 탐색, 브루트포스 알고리즘, 그래프 이론, 그래프 탐색, 구현

제출 일자

2024년 11월 25일 22:12:40

문제 설명

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

풀이

from collections import deque
from copy import deepcopy

# 상하좌우 이동을 위한 방향 벡터
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]


def bfs():
    global answer
    q = deque()
    maps = deepcopy(arr)  # 원본 배열을 변경하지 않기 위해 깊은 복사

    # 초기 바이러스 위치를 큐에 삽입
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if maps[i][j] == 2:
                q.append((i, j))

    # BFS로 바이러스 확산
    while q:
        x, y = q.popleft()
        for d in range(4):  # 4방향 탐색
            nx, ny = x + dx[d], y + dy[d]

            # 맵 범위 내이고 빈 칸인 경우
            if 0 <= nx < N and 0 <= ny < M and maps[nx][ny] == 0:
                maps[nx][ny] = 2  # 바이러스 확산
                q.append((nx, ny))

    # 안전 영역(0) 개수 세기
    cnt_0 = 0
    for i in range(N):
        cnt_0 += maps[i].count(0)

    # 최대 안전 영역 크기 갱신
    answer = max(answer, cnt_0)


def makeWall(cnt=0):
    if cnt == 3:  # 벽 3개를 모두 세웠으면
        bfs()  # 바이러스 확산 시뮬레이션 실행
        return
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if arr[i][j] == 0:  # 빈 칸인 경우
                arr[i][j] = 1  # 벽 세우기
                makeWall(cnt + 1)  # 재귀적으로 다음 벽 세우기
                arr[i][j] = 0  # 백트래킹: 벽 다시 제거


# 입력 받기
N, M = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
answer = 0

# 모든 가능한 벽 조합 시도
makeWall()

# 결과 출력
print(answer)

하나씩 벽을 세워가며 벽을 3개 세웠으면 BFS 함수를 동작시켜 0 의 개수를 구한다. 이를 반복하는 구조이다. 

시간 복잡도는 O((n * m)^3 * (n * m)) = O((n * m)^4) 가 될 것이다. 

makeWall 함수의 시간복잡도 : O((n * m) ^ 3) 로 추정된다. 

bfs 함수의 시간복잡도 : O(n * m) 으로 추정된다.

이 두 함수를 합쳐서 위와 같은 O((n * m)^4) 가 될 것이다.

제한사항을 보게 되면 (3 ≤ N, M ≤ 8) 이기 때문에 활용할 수 있는 구조이다.