[백준/파이썬][Gold IV] 트리의 지름 - 1967

[Gold IV] 트리의 지름 - 1967

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성능 요약

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분류

깊이 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색, 트리

제출 일자

2024년 11월 27일 19:29:08

문제 설명

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

풀이

# 깊이 우선 탐색(DFS)을 사용하여 트리의 지름을 찾는 함수
# n: 노드의 총 개수, e: 시작 노드, flag: 최대 거리 노드 찾기 여부를 결정하는 플래그
def dfs(n, e, flag) :
    # 모든 노드의 거리를 -1로 초기화 (방문하지 않은 상태)
    distance = [-1] * (n + 1)
    
    # 스택에 시작 노드와 초기 거리(0) 추가
    stack = [(e, 0)]
    
    # 스택이 빌 때까지 탐색 진행
    while stack :
        # 현재 노드와 현재까지의 거리를 스택에서 pop
        e, d = stack.pop()
        
        # 현재 노드의 거리 갱신
        distance[e] = d
        
        # 현재 노드와 연결된 모드 인접 노드 탐색
        for node, weight in graph[e] :
            # 아직 방문하지 않은 노드인 경우
            if distance[node] == -1 :
                # 스택에 인접 노드와 거리 추가 (현재 거리 + 간선 가중치)
                stack.append((node, d + weight))
    
    # flag가 True일 경우: 가장 먼 노드의 인덱스 반환
    if flag :
        x = 0
        for i in range(1, n + 1) :
            # 현재까지 가장 먼 노드 찾기
            if distance[x] < distance[i] :
                x = i
        return x
    
    # flag가 False일 경우: 최대 거리 반환
    return max(distance)

# 트리의 노드 개수 입력
n = int(input())

# 그래프를 인접 리스트로 초기화
graph = [[] for _ in range(n + 1)]

# 트리의 간선 정보 입력 (부모-자식-가중치)
for _ in range(1, n) :
    parent, child, weight = map(int, input().split())
    # 양방향 그래프로 간선 추가
    graph[parent].append((child, weight))
    graph[child].append((parent, weight))

# 트리의 지름 계산
# 1. 첫 번째 DFS로 트리에서 가장 먼 노드 찾기
# 2. 그 노드에서 다시 DFS를 수행하여 트리의 지름 계산
print(dfs(n, dfs(n, 1, True), False))

풀기는 했는데 어떤식으로 굴러가는지는 잘 모르겠다. 일요일 스터디에 물어봐야지.